축과 만나는 점으로 만든 삼각형의 넓이

직선 $l$이 $x$축, $y$축과 만나는 점은 각각 $\mathrm{A} \mathit{(} 3 , 0 )$, $\mathrm{B} \mathit{(} 0 , 6 )$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{3 ^{2} + 6 ^{2}} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}$ 점 $\mathrm{P} \mathit{(} 5 , 4 )$와 직선 $2 x + y - 6 = 0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{| 2 \times 5 + 4 - 6 |}{\sqrt{2 ^{2} + 1 ^{2}}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$ 따라서 삼각형 $\mathrm{PAB}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 3 \sqrt{5} \times \frac{8}{\sqrt{5}} = 12$ 따라서 답은 ③