공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

최소제곱법과 이차식의 최솟값

문제

좌표평면 위에 5개의 점 $P _{1} ( - 2 , 1 )$ , $P _{2} ( - 1 , 2 )$ , $P _{3} ( 0 , 3 )$ , $P _{4} ( 1 , 2 )$ , $P _{5} ( 2 , 4 )$ 가 있다. 점 $P _{i} = ( i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )$ 의 $x$ 좌표를 $x _{i}$ , $y$ 좌표를 $y _{i}$ 라 할 때, $\displaystyle \sum\limits _{i = 1} ^{5} ( ax _{i} + b - y _{i} ) ^{2}$ 의 값이 최소가 되도록 하는 두 실수 $a , b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값을 구하시오. [5점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

각 점을 대입하면 $S = ( - 2 a + b - 1 ) ^{2} + ( - a + b - 2 ) ^{2} + ( b - 3 ) ^{2}$ $+ ( a + b - 2 ) ^{2} + ( 2 a + b - 4 ) ^{2}$ $= 10 a ^{2} + 5 b ^{2} - 12 a - 24 b + 34$ $\displaystyle = 10 \left( a - \frac{3}{5} \right) ^{2} + 5 \left( b - \frac{12}{5} \right) ^{2} + C$ 이므로 $\displaystyle a = \frac{3}{5}$ , $\displaystyle b = \frac{12}{5}$ 일 때 최솟값을 갖는다 $\displaystyle \therefore a + b = \frac{3}{5} + \frac{12}{5} = 3$

← 전체 문제 목록으로

최소제곱법과 이차식의 최솟값

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기