공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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문제

$2$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 $n$ 의 양의 약수 중 $1$ 이 아닌 가장 작은 약수를 $f ( n )$ 이라 하자. $2$ 이상의 자연수 $a , b$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		<보 기>

	ㄱ. $f ( 2 a ) = 2$ ㄴ. $f ( a ^{b} ) = f ( a )$ ㄷ. $a < b$ 이고 $a$ , $b$ 가 서로소이면 $f ( ab ) = f ( a )$

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 약수와 배수의 성질을 이용하여 추론하기 ㄱ. $2 a$ 의 $1$ 이 아닌 가장 작은 양의 약수는 $2$ 이므로 $f ( 2 a ) = 2$ ∴ 참 ㄴ. $a ^{b}$ 은 $a$ 의 거듭제곱이고, $a$ 는 $a ^{b}$ 의 약수이므로 $f ( a ^{b} ) = f ( a )$ ∴ 참 ㄷ. (반례) $a = 3 , b = 4$ 일 때, $f ( 3 \times 4 ) = f ( 12 ) = 2 \ne 3 = f ( 3 )$ ∴ 거짓

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