공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최대공약수와 최소공배수

문제

최고차항의 계수가 $1$ 인 두 이차다항식 $f ( x ) , g ( x )$ 의 최대공약수가 $x - 3$ 이고, 최소공배수가 $x ^{3} - 2 x ^{2} - 5 x + 6$ 일 때, $| f ( 0 ) - g ( 0 ) |$ 의 값은? [3점] ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$

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⑤

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[출제의도] 최대공약수와 최소공배수 이해하기 $f ( x ) , g ( x )$ 의 최소공배수 $x ^{3} - 2 x ^{2} - 5 x + 6 = ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x + 2 )$ 최대공약수가 $x - 3$ 이므로, 두 다항식은 $( x - 3 ) ( x - 1 ) , ( x - 3 ) ( x + 2 )$ 이다. $\therefore$ $| f ( 0 ) - g ( 0 ) | = 9$

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