공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

최대공약수가 일차식

문제

두 다항식 A=x3+2x+k,B=x2+6x+k+6A = x ^{3} + 2 x + k , B = x ^{2} + 6 x + k + 6의 최대공약수가 일차식이 되도록 실수 kk의 값을 정할 때, ∣k∣\left| k \right|의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
33

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 다항식의 최대공약수의 성질 이해하기 A,BA , B의 최대공약수를 GG라 할 때 A=aG,B=bGA = aG , B = bG(a,ba , b는 서로소)이고, A−B=(a−b)GA - B = ( a - b ) G이므로 GG는 A−BA - B의 약수이다. A−B=x3−x2−4x−6=(x−3)(x2+2x+2)A - B = x ^{3} - x ^{2} - 4 x - 6 = ( x - 3 ) ( x ^{2} + 2 x + 2 )이고, GG는 일차식이므로 G=x−3G = x - 3이다. 따라서 33+2⋅3+k=03 ^{3} + 2 \cdot 3 + k = 0, k=−33k = - 33 ∴\therefore∣k∣=33\left| k \right| = 33

태그

#최대공약수#인수정리

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로