공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

최대공약수 조건

문제

두 상수 aa와 bb에 대하여 두 다항식 x2+x+ax ^{2} + x + a와 x2−ax+bx ^{2} - ax + b의 최대공약수가 x−1x - 1일 때, a+ba + b의 값은? [2점] ①−1- 1②−2- 2③−3- 3④−4- 4⑤−5- 5

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⑤

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해설

f(x)=x2+x+a,g(x)=x2−ax+bf ( x ) = x ^{2} + x + a , g ( x ) = x ^{2} - ax + b라 할 때, 두 다항식 f(x)f ( x )와 g(x)g ( x )의 최대공약수가 x−1x - 1이므로 두 다항식은 x−1x - 1로 나누어 떨어진다. ∴f(1)=2+a=0,g(1)=1−a+b=0\therefore f ( 1 ) = 2 + a = 0 , g ( 1 ) = 1 - a + b = 0에서 a=−2,b=−3a = - 2 , b = - 3이므로 a+b=−5a + b = - 5

태그

#인수정리#최대공약수

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