공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최대공약수 일차식

문제

두 다항식 x2+2x+ax ^{2} + 2 x + a , x3+x2+x−3x ^{3} + x ^{2} + x - 3 의 최대공약수가 일차식일 때, 상수 aa 의 값은? [3점] ①−8- 8②−3- 3③00④11⑤33

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②

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해설

[출제의도] 최대공약수 이해하기 x3+x2+x−3=(x−1)(x2+2x+3)x ^{3} + x ^{2} + x - 3 = ( x - 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 3 ) x2+2x+ax ^{2} + 2 x + a와 x3+x2+x−3x ^{3} + x ^{2} + x - 3의 일차식 최대공약수는 x−1x - 1 따라서 x−1x - 1은 x2+2x+ax ^{2} + 2 x + a의 인수이다. ∴ a=−3a = - 3

태그

#최대공약수#인수분해

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