공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최대공약수 최소공배수

문제

두 다항식 $x ^{2} - 4 x + 3$ , $x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 2$ 의 최대공약수와 최소공배수를 각각 $f ( x )$ , $g ( x )$ 라 할 때, $f ( 4 ) + 2 g ( 4 )$ 의 값을 구하시오. (단, $f ( x )$ 와 $g ( x )$ 의 최고차항의 계수는 $1$ 이다.) [3점]

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183

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[출제의도] 최대공약수와 최소공배수 찾기 $x ^{2} - 4 x + 3 = ( x - 1 ) ( x - 3 )$ $x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 2 = x ^{2} ( x + 2 ) - ( x + 2 )$ $= ( x + 2 ) ( x ^{2} - 1 )$ $= ( x + 2 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )$ $f ( x ) = x - 1 , g ( x ) = ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )$ $f ( 4 ) + 2 g ( 4 ) = 3 + 2 ( 3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 1 ) = 183$

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