공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최대공약수

문제

두 이차다항식 $x ^{2} + 3 x - a$ , $x ^{2} - bx + 4$ 의 최대공약수가 $x - 2$ 일 때, 두 상수 $a$ , $b$ 의 합 $a + b$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 두 다항식의 최대공약수를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. $f ( x ) = x ^{2} + 3 x - a$ , $g ( x ) = x ^{2} - bx + 4$ 라 놓으면 $f ( x )$ 와 $g ( x )$ 는 $x - 2$ 의 인수를 갖는다. $f ( 2 ) = 4 + 6 - a = 0$ $\therefore a = 10$ $g ( 2 ) = 4 - 2 b + 4 = 0$ $\therefore b = 4$ $\therefore a + b = 10 + 4 = 14$

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