최대최소 차 함수

양수 $b$의 값의 범위에 따라 $3 \leq x \leq 5$에서 함수 $y = f \left( x \right)$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

(ⅴ) $b \geq 5$

(ⅰ) $0 < b \leq 3$인 경우 $g \left( 3 \right)$$= f \left( 5 \right) - f \left( 3 \right) = a \left( 5 - b \right) ^{2} - a \left( 3 - b \right) ^{2}$$= 4 a \left( 4 - b \right)$ $g \left( 3 \right) > a$이므로 조건 (가)를 만족시키지 않는다. (ⅱ) $3 < b < 4$인 경우 $g \left( 3 \right) = f \left( 5 \right) - f \left( b \right) = a \left( 5 - b \right) ^{2}$ $g \left( 3 \right) > a$이므로 조건 (가)를 만족시키지 않는다. (ⅲ) $b = 4$인 경우 $g \left( 3 \right) = f \left( 5 \right) - f \left( b \right) = a \left( 5 - 4 \right) ^{2} = a$ (ⅳ) $4 < b < 5$인 경우 $g \left( 3 \right) = f \left( 3 \right) - f \left( b \right) = a \left( 3 - b \right) ^{2}$ $g \left( 3 \right) > a$이므로 조건 (가)를 만족시키지 않는다. (ⅴ) $b \geq 5$인 경우 $g \left( 3 \right)$$= f \left( 3 \right) - f \left( 5 \right) = a \left( 3 - b \right) ^{2} - a \left( 5 - b \right) ^{2}$$= 4 a \left( b - 4 \right)$ $g \left( 3 \right) > a$이므로 조건 (가)를 만족시키지 않는다. (ⅰ)$\sim$(ⅴ)에 의하여 $b = 4$, $f \left( x \right) = a \left( x - 4 \right) ^{2}$ 조건 (나)에서 $g \left( 2 \right) + g \left( 6 \right)$$= f \left( 2 \right) - f \left( 4 \right) + f \left( 8 \right) - f \left( 6 \right)$$= f \left( 8 \right) = 16 a = 32$ $a = 2$, $f \left( x \right) = 2 \left( x - 4 \right) ^{2}$ 따라서 $f \left( 6 \right) = 8$