최대·최소함수로 정의된 연립방정식의 해의 개수

$i ) x \geq y$인 경우 $x = x ^{2} + 2 y ^{2} \cdots$(1), $y = 9 x - y \cdots$(2) 식 (2)를 정리하여 식 (1)에 대입하면 $83 x ^{2} - 2 x = 0$ $\displaystyle x = 0 , y = 0 ; x = \frac{2}{83} , y = \frac{9}{83}$ $\therefore ( x , y ) = ( 0 , 0 )$ ($\because x \geq y$) $ii ) y > x$인 경우 $y = x ^{2} + 2 y ^{2} \cdots$(3), $x = 9 x - y \cdots$(4) 식 (4)를 정리하여 식 (3)에 대입하면 $129 x ^{2} - 8 x = 0$ $\displaystyle x = \frac{8}{129} , y = \frac{64}{129}$; $x = 0 , y = 0$ $\displaystyle \therefore ( x , y ) = \left( \frac{8}{129} , \frac{64}{129} \right)$ ($\because y > x$) 따라서, 조건에 부합하는 해는 두 개다.