공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

칭찬카드 점수 총합

문제

정태네 학교에서는 선행 학생에게 77점, 44점, 11점짜리 33종류의 칭찬카드를 주고 있다. 정태가 1010장의 카드를 받았을 때, 점수의 총합이 될 수 있는 것은? [44점] ①3838②4444③5454④6161⑤6969

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해설

7점,4점,1점7 \text{점} , 4 \text{점} , 1 \text{점}짜리 카드의 매수를 각각 x,y,zx , y , z라 하면 x+y+z=10x + y + z = 10, 받은 점수의 총합은 7x+4y+z7 x + 4 y + z이다. 7x+4y+z=(6x+3y)+(x+y+z)7 x + 4 y + z = ( 6 x + 3 y ) + ( x + y + z )=6x+3y+10= 6 x + 3 y + 10 =3(2x+y+3)+1= 3 ( 2 x + y + 3 ) + 1 따라서 33으로 나눈 나머지가 11이어야 한다.

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#정수#나머지

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