치환적분 넓이

[출제의도] 치환적분법을 이해하여 넓이를 구한다. 모든 실수 $x$에 대하여 $f \left( x \right) > 0$이므로 $f \left( 2 x + 1 \right) > 0$ 구하는 넓이는 $\displaystyle \int _{1} ^{2} {f \left( 2 x + 1 \right)} dx$ $2 x + 1 = t$라 하면 $\displaystyle \frac{dx}{dt} = \frac{1}{2}$이고 $x = 1$일 때 $t = 3$, $x = 2$일 때 $t = 5$이므로 $\displaystyle \int _{1} ^{2} {f \left( 2 x + 1 \right)} dx$$\displaystyle = \int _{3} ^{5} {\frac{f \left( t \right)}{2}} dt$$\displaystyle = \frac{1}{2} \int _{3} ^{5} {f \left( t \right)} dt$$= 18$