미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

치환적분 계산

문제

정적분 ∫012xex2dx\displaystyle \int _{0} ^{1} {2 x e ^{x ^{2}}} dx의 값은? (단, ee는 자연로그의 밑) [3점] ①e−1e - 1②ee③e+1e + 1④e2−1e ^{2} - 1⑤e2e ^{2}

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①

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해설

x2=tx ^{2} = t로 치환하면 2xdx=dt2 x dx = dt x=0x = 0일 때 t=0t = 0, x=1x = 1일 때 t=1t = 1 ∴∫012xex2dx=∫01etdt=[et]01=e−1\displaystyle \therefore \int _{0} ^{1} {2 xe ^{x ^{2}} dx} = \int _{0} ^{1} {e ^{t} dt = \left[ e ^{t} \right] _{0} ^{1} = e - 1}

태그

#치환적분

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