치환적분

$f \left( x \right) = x + \ln x$에서 $x + \ln x = t$로 놓으면 $x = 1$일 때 $t = 1$, $x = e$일 때 $t = e + 1$이고, $f \left( x \right) = t$, $\displaystyle \frac{dt}{dx} = 1 + \frac{1}{x}$이므로 $\displaystyle \int _{1} ^{e} {\left( 1 + \frac{1}{x} \right) f \left( x \right) dx}$$\displaystyle = \int _{1} ^{e + 1} {t dt}$ $\displaystyle = \left[ \frac{1}{2} t ^{2} \right] _{1} ^{e + 1}$ $\displaystyle = \frac{e ^{2}}{2} + e$