공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

치환으로 푸는 무리방정식

문제

무리방정식 2x2−6x=x2−3x−4\displaystyle \sqrt{2 x ^{2} - 6 x} = x ^{2} - 3 x - 4의 모든 실근의 곱을 kk라 할 때, k2k ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 무리방정식의 근을 구할 수 있는가? 2x2−6x=12(2x2−6x)−4\displaystyle \sqrt{2 x ^{2} - 6 x} = \frac{1}{2} ( 2 x ^{2} - 6 x ) - 4에서 2x2−6x=t(t>0)\displaystyle \sqrt{2 x ^{2} - 6 x} = t ( t > 0 )로 놓으면 t=12t2−4,t2−2t−8=(t+2)(t−4)=0∴t=−2또는t=4\displaystyle t = \frac{1}{2} t ^{2} - 4 , t ^{2} - 2 t - 8 = ( t + 2 ) ( t - 4 ) = 0 \therefore t = - 2 \text{또는} t = 4 t>0이므로t=4t > 0 \text{이므로} t = 4 2x2−6x=4에서2x2−6x−16=0\displaystyle \sqrt{2 x ^{2} - 6 x} = 4 \text{에서} 2 x ^{2} - 6 x - 16 = 0 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 k=−8k = - 8이므로 k2=(−8)2=64k ^{2} = ( - 8 ) ^{2} = 64

태그

#무리방정식#치환#근과 계수의 관계

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