공통수학2함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

치환 함숫값

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)f ( x )가 f(x−3)=x2−5f \left( x - 3 \right) = x ^{2} - 5를 만족시킬 때 f(2)f ( 2 )의 값을 구하시오. [3점]

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20

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해설

[출제의도] 조건을 만족시키는 함숫값을 계산한다. x−3=2x - 3 = 2에서 x=5x = 5 f(x−3)=x2−5f ( x - 3 ) = x ^{2} - 5에 x=5x = 5를 대입하면 f(2)=52−5=20f ( 2 ) = 5 ^{2} - 5 = 20 [다른 풀이] x−3=tx - 3 = t라 하면 x=t+3x = t + 3이므로 f(t)=(t+3)2−5f ( t ) = ( t + 3 ) ^{2} - 5=t2+6t+4= t ^{2} + 6 t + 4 ∴ f(2)=4+12+4=20f ( 2 ) = 4 + 12 + 4 = 20

태그

#함수#치환

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