체육대회 선수 배정

어느 학교의 학급 대항 체육대회는 탁구, 농구, 배드민턴, 마라톤의 순서로 경기가 진행된다. 다음은 학급대표 선수를 네 경기에 배정하는 규칙이다.

[규칙 1] 모든 선수들을 적어도 한 경기에 배정한다. [규칙 2] 경기에 배정된 선수는 바로 다음 경기에는 배정될 수 없다. [규칙 3] 탁구에 $2$명, 농구에 $3$명, 배드민턴에 $2$명, 마라톤에 $3$명을 배정한다.

학급대표 선수 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ $6$명을 이 규칙에 따라 네 경기에 배정하는 모든 경우의 수는? (단, 같은 경기에 배정되는 선수들의 순서는 고려하지 않는다.) [4점] ①$540$②$570$③$600$④$630$⑤$660$