대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

채널용량 활용

문제

주어진 채널을 통해 신뢰성 있게 전달할 수 있는 최대 정보량을 채널용량이라 한다. 채널용량을 CC, 대역폭을 WW, 신호전력을 SS, 잡음전력을 NN이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. C=Wlog⁡2(1+SN)\displaystyle C = W \log _{2} \left( 1 + \frac{S}{N} \right) 대역폭이 1515, 신호전력이 186186, 잡음전력이 aa인 채널용량이 7575일 때, 상수 aa의 값은? (단, 채널용량의 단위는 bps\mathrm{bps}, 대역폭의 단위는 Hz\mathrm{Hz}, 신호전력과 잡음전력의 단위는 모두 Watt\mathrm{Watt}이다.) [3점] ①33②44③55④66⑤77

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④

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해설

[출제의도] 로그를 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 C=75C = 75, W=15W = 15, S=186S = 186, N=aN = a이므로 75=15×log⁡2(1+186a)\displaystyle 75 = 15 \times {\log _{2} \left( 1 + \frac{186}{a} \right)}이다. log⁡2(1+186a)=5\displaystyle \log _{2} \left( 1 + \frac{186}{a} \right) = 5에서 1+186a=25=32\displaystyle 1 + \frac{186}{a} = 2 ^{5} = 32이다. 따라서 a=6a = 6

태그

#로그 활용#실생활

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