공통수학1여러 가지 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

책상과 의자 비

문제

어느 학교에서 $2011$ 년과 $2012$ 년에 각각 구입한 책상 수와 의자 수의 비는 표와 같다.

구분	(책상 수) $:$ (의자 수)
$2011$ 년	$1 : 2$
$2012$ 년	$5 : 4$

$2011$ 년과 $2012$ 년 $2$ 년 동안 구입한 책상 수와 의자 수의 비가 $8 : 7$ 이다. $2011$ 년과 $2012$ 년 $2$ 년 동안 구입한 책상 수와 의자 수의 합이 $100$ 보다 크고 $150$ 보다 작을 때, $2012$ 년에 구입한 책상 수와 의자 수의 합을 구하시오. [4점]

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108

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해설

[출제의도] 유리식을 활용하여 문제해결하기 $2011$ 년의 책상 수와 의자 수의 합을 $a$ , $2012$ 년의 책상 수와 의자 수의 합을 $b$ 라 할 때, $2011$ 년과 $2012$ 년에 각각 구입한 책상 수와 의자 수는 표와 같다.

구분	책상 수	의자 수	합계
$2011$	$\displaystyle \frac{1}{3} a$	$\displaystyle \frac{2}{3} a$	$a$
$2012$	$\displaystyle \frac{5}{9} b$	$\displaystyle \frac{4}{9} b$	$b$
합계	$\displaystyle \frac{1}{3} a + \frac{5}{9} b$	$\displaystyle \frac{2}{3} a + \frac{4}{9} b$	$a + b$

$\displaystyle \left( \frac{1}{3} a + \frac{5}{9} b \right) : \left( \frac{2}{3} a + \frac{4}{9} b \right) = 8 : 7$ 에서 $9 a = b$ $a + b = 10 a$ 이고 $a$ 는 $3$ 의 배수이므로 $10 a$ 는 $30$ 의 배수이다. $100 < a + b < 150$ 이므로 $a + b = 120$ 이다. $a + b = 10 a = 120$ 이므로 $a = 12$ , $b = 108$ 이다. 따라서 $2012$ 년에 구입한 책상 수와 의자 수의 합은 $108$

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