책 나누어 주기

총 $6$권의 책을 $5$명의 학생들에게 남김없이 나누어 주고, 책을 한 권도 받지 못하는 학생이 없으므로 한 학생만 $2$권의 책을 받는다. (ⅰ) 한 학생이 $2$권의 동화책을 받는 경우 조건 (가)에서 $2$권의 동화책을 받을 $2$학년 학생을 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} = 3$ 이 학생이 받을 $2$권의 동화책을 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 3$ 남은 $1$권의 동화책을 받을 $2$학년 학생을 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{2}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} = 2$ 조건에서 남은 세 학생들에게 시집 $3$권을 나누어 주는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} {\mathrm{P}} \mathit{_{3}} = 6$ 그러므로 구하는 경우의 수는 $3 \times 3 \times 2 \times 6 = 108$ (ⅱ) 한 학생이 $1$권의 동화책과 $1$권의 시집을 받는 경우 조건 (가)에서 $1$권의 동화책과 $1$권의 시집을 받을 $2$학년 학생을 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} = 3$ 이 학생이 받을 동화책과 시집을 각각 $1$권씩 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} \times \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{1}} = 9$ 조건 (가)에서 남은 $2$명의 $2$학년 학생에게 남은 $2$권의 동화책을 나누어 주는 경우의 수는 $\mathit{_{2}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 2$ 조건에서 $2$명의 $1$학년 학생에게 남은 $2$권의 시집을 나누어 주는 경우의 수는 $\mathit{_{2}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 2$ 그러므로 구하는 경우의 수는 $3 \times 9 \times 2 \times 2 = 108$ (ⅲ) 한 학생이 $2$권의 시집을 받는 경우 조건 (나)를 만족시키지 않는다. (ⅰ)$\sim$(ⅲ)에서 주어진 조건을 만족시키는 경우의 수는 $108 + 108 = 216$