미적분Ⅰ미분계수와 도함수AI기본 문제 (3점 중반)

변형된 극한에서 도함수 읽어 내기

문제

미분가능한 함수 f(x)f ( x )가 lim⁡h→0f(x+3h)−f(x)h=6x+3\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + 3 h ) - f ( x )}{h} = 6 x + 3을 만족시킬 때, f′(1)f' ( 1 )의 값을 구하시오. [3점]

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3

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해설

lim⁡h→0f(x+3h)−f(x)h=lim⁡h→0f(x+3h)−f(x)3h×3=3f′(x)\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + 3 h ) - f ( x )}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + 3 h ) - f ( x )}{3 h} \times 3 = 3 f' ( x ) 이므로 3f′(x)=6x+33 f' ( x ) = 6 x + 3에서 f′(x)=2x+1f' ( x ) = 2 x + 1 따라서 f′(1)=2+1=3f' ( 1 ) = 2 + 1 = 3이다.

태그

#도함수의 정의#극한의 변형

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