미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

변곡점 x좌표

문제

곡선 y=x22xlnxy = x ^{2} - 2 x \ln x의 변곡점의 xx좌표는? [3점] 11e\displaystyle \sqrt{e}22ee33

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해설

[출제의도] 도함수의 활용 이해하기 f(x)=x22xlnxf \left( x \right) = x ^{2} - 2 x \ln x라 하면 f(x)=2x(2lnx+2)f' \left( x \right) = 2 x - \left( 2 \ln x + 2 \right), f(x)=22x\displaystyle f'' \left( x \right) = 2 - \frac{2}{x} f(x)=0f'' \left( x \right) = 0에서 x=1x = 1 0<x<10 < x < 1일 때 f(x)<0f'' \left( x \right) < 0 x>1x > 1일 때 f(x)>0f'' \left( x \right) > 0 따라서 변곡점의 xx좌표는 11

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