미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

변곡점 조건

문제

곡선 y=ax2−2sin⁡2xy = ax ^{2} - 2 \sin 2 x가 변곡점을 갖도록 하는 정수 aa의 개수는? [3점] ①44②55③66④77⑤88

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 미분법을 이용하여 곡선이 변곡점을 갖도록 하는 조건을 구할 수 있는가? y′=2ax−4cos⁡2xy' = 2 ax - 4 \cos 2 x y′′=2a+8sin⁡2xy'' = 2 a + 8 \sin 2 x y′′=0y'' = 0에서 sin⁡2x=−a4\displaystyle \sin 2 x = - \frac{a}{4} 곡선 y=ax2−2sin⁡2xy = ax ^{2} - 2 \sin 2 x가 변곡점을 가져야 하므로 −1<−a4<1\displaystyle - 1 < - \frac{a}{4} < 1 에서 −4<a<4- 4 < a < 4 따라서 정수 aa의 값은 −3,−2,−1,0,1,2,3- 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3이고 그 개수는 77이다.

태그

#변곡점#이계도함수

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 도함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로