별의 광도 비

[출제의도] 다항식을 이용하여 통합 교과적 문제 해결하기 별 $\mathrm{A}$의 반지름의 길이를 $R _{\mathrm{A}}$, 별 $\mathrm{B}$의 반지름의 길이를 $R _{\mathrm{B}}$, 별 $\mathrm{A}$의 표면 온도를 $T _{\mathrm{A}}$, 별 $\mathrm{B}$의 표면 온도를 $T _{\mathrm{B}}$라 하자. 별 $\mathrm{A}$의 반지름의 길이는 별 $\mathrm{B}$의 반지름의 길이의 $12$배이므로 $R _{\mathrm{A}} = 12 R _{\mathrm{B}}$, 별 $\mathrm{A}$의 표면 온도는 별 $\mathrm{B}$의 표면 온도의 $\displaystyle \frac{1}{2}$배이므로 $\displaystyle T _{\mathrm{A}} = \frac{1}{2} T _{\mathrm{B}}$ 이다. 그러므로 $\displaystyle \begin{aligned} \frac{L _{\mathrm{A}}}{L _{\mathrm{B}}} = \frac{4 \pi R _{\mathrm{A}} ^{2} \times \sigma T _{\mathrm{A}} ^{4}}{4 \pi R _{\mathrm{B}} ^{2} \times \sigma T _{\mathrm{B}} ^{4}} \\ = \frac{4 \pi ( 12 R _{\mathrm{B}} ) ^{2} \times \sigma \left( \frac{1}{2} T _{\mathrm{B}} \right) ^{4}}{4 \pi R _{\mathrm{B}} ^{2} \times \sigma T _{\mathrm{B}} ^{4}} \\ = 144 \times \frac{1}{16} \\ = 9 \end{aligned}$ 따라서 $\displaystyle \frac{L _{\mathrm{A}}}{L _{\mathrm{B}}} = 9$이다.