대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

별의 반지름 비

문제

표면 절대 온도가 TT, 반지름이 RR인 구형의 별이 단위 시간동안 우주공간으로 방출하는 복사 에너지량의 크기, 즉 광도 LL은 다음과 같다. L=4πkR2T4L = 4 \pi kR ^{2} T ^{4} (kk는 상수) 전갈자리에는 안타레스 A\mathrm{A}와 안타레스 B\mathrm{B}라는 구형의 별이 있다. A\mathrm{A}의 광도는 B\mathrm{B}의 4040배이고, B\mathrm{B}의 표면 절대 온도는 A\mathrm{A}의 55배이다. A\mathrm{A}의 반지름을 aa, B\mathrm{B}의 반지름을 bb라 할 때, ab\displaystyle \frac{a}{b}의 값은? [4점] ①2510\displaystyle 25 \sqrt{10}②5010\displaystyle 50 \sqrt{10}③210125\displaystyle \frac{2 \sqrt{10}}{125}④21025\displaystyle \frac{2 \sqrt{10}}{25}⑤25104\displaystyle \frac{25 \sqrt{10}}{4}

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②

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 실생활의 문제 해결하기 A\mathrm{A}의 광도를 LAL _{\mathrm{A}}, B\mathrm{B}의 광도를 LBL _{\mathrm{B}}, A\mathrm{A}의 표면 절대 온도를 TT라고 하면 LALB=4πka2T44πkb2(5T)4=40\displaystyle \frac{L _{\mathrm{A}}}{L _{\mathrm{B}}} = \frac{4 \pi k a ^{2} T ^{4}}{4 \pi k b ^{2} ( 5 T ) ^{4}} = 40이므로 a2b2=40×54\displaystyle \frac{a ^{2}}{b ^{2}} = 40 \times 5 ^{4} ∴ab=5010\displaystyle \therefore \frac{a}{b} = 50 \sqrt{10}

태그

#지수법칙#실생활

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