대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

별의 밝기

문제

별의 밝기를 나타내는 방법으로 절대 등급과 광도가 있다. 임의의 두 별 A,BA , B에 대하여 별 AA의 절대 등급과 광도를 각각 MA,LAM _{A} , L _{A}라 하고, 별 BB의 절대 등급과 광도를 각각 MB,LBM _{B} , L _{B}라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. MA−MBM _{A} - M _{B}=−2.5log⁡(LALB)\displaystyle = \mathit{-} 2.5 \log \left( \frac{L _{A}}{L _{B}} \right) (단, 광도의 단위는 WW이다.) 절대 등급이 4.84.8인 별의 광도가 LL일 때, 절대 등급이 1.31.3인 별의 광도는 kLkL이다. 상수 kk의 값은? [3점] ①101110\displaystyle 10 ^{\frac{11}{10}}②1065\displaystyle 10 ^{\frac{6}{5}}③101310\displaystyle 10 ^{\frac{13}{10}}④1075\displaystyle 10 ^{\frac{7}{5}}⑤1032\displaystyle 10 ^{\frac{3}{2}}

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④

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 4.8−1.34.8 - 1.3=−2.5log⁡(LkL)\displaystyle = \mathit{-} 2.5 \log \left( \frac{L}{kL} \right)이므로 3.53.5=−2.5log⁡1k\displaystyle = \mathit{-} 2.5 \log \frac{1}{k}이다. 따라서 3.53.5=2.5log⁡k= 2.5 \log k이고 log⁡k=75\displaystyle \log k = \frac{7}{5}이므로 kk=1075\displaystyle = 10 ^{\frac{7}{5}}이다.

태그

#로그 활용#실생활

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