벽돌 탑 등차수열

[출제의도] 등차수열 성질 활용하여 문제해결하기 15층부터 1층까지 벽돌의 수를 순서대로 $a _{1} , a _{2} , a _{3} , \cdots , a _{15}$라 하자. $a _{1} = 9$이므로 $a _{n} = 9 + ( n - 1 ) d$이다. 탑에 사용된 벽돌 전체의 개수는 $a _{13}$의 10배이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{15} a _{k} = 10 a _{13}$, $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{15} \left\{ 9 + ( k - 1 ) d \right\} = 10 \left( 9 + 12 d \right)$ $\displaystyle 135 + \frac{15 \cdot 16}{2} d - 15 d = 90 + 120 d$ $15 d = 45 , \therefore d = 3$, $a _{n} = 3 n + 6$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{15} ( 3 k + 6 ) = 3 \cdot \frac{15 \cdot 16}{2} + 6 \cdot 15 = 450$