대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부패지수 지수식

문제

어떤 물질의 부패지수 $P$ 와 일평균 습도 $H$ ( $\%$ ), 일평균 기온 $t$ ( ${}^\circ\mathrm{C}$ ) 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $\displaystyle P = \frac{H - 65}{14} \times ( 1.05 ) ^{t}$ 일평균 습도가 $72 \%$ , 일평균 기온이 $10 ^\circ\mathrm{C}$ 인 날에 이 물질의 부패지수를 $P _{1}$ 이라 하자. 일평균 습도가 $79 \%$ , 일평균 기온이 $x ^\circ\mathrm{C}$ 인 날에 이 물질의 부패지수가 $4 P _{1}$ 일 때, $x$ 의 값은? (단, $1.05 ^{14} = 2$ 로 계산한다.) [4점] ① $22$ ② $24$ ③ $26$ ④ $28$ ⑤ $30$

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②

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 실생활 문제를 해결한다. $\displaystyle P _{1} = \frac{72 - 65}{14} \times ( 1.05 ) ^{10}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \times 1.05 ^{10}$ … ㉠ $\displaystyle 4 P _{1} = \frac{79 - 65}{14} \times ( 1.05 ) ^{x}$ $= 1.05 ^{x}$ … ㉡㉠, ㉡에서 $\displaystyle 4 \times \frac{1}{2} \times 1.05 ^{10} = 1.05 ^{x}$ $1.05 ^{x-10} = 2$ $1.05 ^{14} = 2$ 이므로 $1.05 ^{x-10}$ $= 1.05 ^{14}$ $x - 10 = 14$ ∴ $x = 24$

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