분수식 최솟값

[출제의도] 절대부등식을 이용하여 유리식의 최솟값 계산하기 $x ^{2} - 9 > 0$이므로 $\displaystyle x ^{2} + \frac{49}{x ^{2} - 9}$$\displaystyle = ( x ^{2} - 9 ) + \frac{49}{x ^{2} - 9} + 9$ $\displaystyle \geq 2 \sqrt{\left( x ^{2} - 9 \right) \times \frac{49}{x ^{2} - 9}} + 9$$= 23$ 따라서 $x = 4$일 때 최솟값은 $23$이다.