미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)분수함수와 포물선이 두 점에서 만남광고 영역 (상세 상단)문제함수 y=16x\displaystyle y = \frac{16}{x}y=x16의 그래프와 함수 y=−x2+ay = - x ^{2} + ay=−x2+a의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 상수 aaa의 값은? [3점] ①999②101010③111111④121212⑤131313정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설서로 다른 두 점에서 만나려면 x>0x > 0x>0인 범위에서 두 그래프가 접할 때이다. f(x)=16x,\displaystyle f ( x ) = \frac{16}{x} ,f(x)=x16, g(x)=−x2+ag ( x ) = - x ^{2} + ag(x)=−x2+a라 하고 접점의 좌표를 α\alphaα라 하면 f(α)=g(α)f ( \alpha ) = g ( \alpha )f(α)=g(α)에서 16α=−α2+α⋯①\displaystyle \frac{16}{\alpha} = - \alpha ^{2} + \alpha \cdots \text{①}α16=−α2+α⋯① f′(x)=−16x2,\displaystyle f' ( x ) = - \frac{16}{x ^{2}} ,f′(x)=−x216, g′(x)=−2xg' ( x ) = - 2 xg′(x)=−2x이므로 f′(α)=g′(α)f' ( \alpha ) = g' ( \alpha )f′(α)=g′(α)에서 $- \frac{16}{\alpha ^{2}} = - 2 \alpha \cdots \text{ ②}$ ②에서 α=2\alpha = 2α=2 ①에 α=2\alpha = 2α=2를 대입하면 8=−4+a8 = - 4 + a8=−4+a이므로 a=12a = 12a=12태그#접할 조건#미분비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 도함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
