분수함수의 대칭축

그림을 보면 $\displaystyle y = \frac{1}{x}$의 그래프는 직선 $y = \pm x$에 대해 대칭이다. 즉, $a = \pm 1$

[별해] $\displaystyle y = \frac{1}{x} \cdots \cdots \text{㉠}$ $\text{㉠}$의 양변에 $x$를 곱하면 $xy = 1 ( x \ne 0 , y \ne 0 )$ $\displaystyle \therefore x = \frac{1}{y} \cdots \cdots \text{㉡}$ 이는 $\text{㉠}$에 $x$대신 $y$, $y$ 대신 $x$를 대입한 것과 같다. 즉, $\text{㉡}$은 $\text{㉠}$과 $y = x$에 대하여 대칭이다. 또한 $\displaystyle - x = \frac{1}{y} \cdots \cdots \text{㉢}$ 이는 $\text{㉠}$에 $x$대신 $- y$, $y$대신 $- x$를 대입한 것과 같다. 즉 $\text{㉢}$은 $\text{㉠}$과 $y = - x$에 대해서도 대칭이므로 분수함수 $\displaystyle y = \frac{1}{x}$은 직선 $y = x$와 $y = - x$에 대해 대칭이다.