분수함수 연속 조건

[출제의도] 연속함수의 성질 이해하기 함수 $f ( x )$가 실수 전체의 집합에서 연속이기 위해서는 모든 실수 $x$에 대하여 분모가 $0$이 아니어야 한다. 즉, 모든 실수 $x$에 대하여 $x ^{2} + ax + 2 a \ne 0$이다. $D = a ^{2} - 8 a < 0$이므로 $0 < a < 8$이다. 따라서 정수 $a$의 개수는 7이다. [참고] 두 함수 $f ( x )$, $g ( x )$가 $x = a$에서 연속이면 $\displaystyle \frac{f ( x )}{g ( x )}$(단, $g ( a ) \ne 0$)도 $x = a$에서 연속이다. 즉, 두 함수 $f ( x )$, $g ( x )$가 연속함수일 때, 함수 $\displaystyle \frac{f ( x )}{g ( x )}$는 $g ( x ) \ne 0$인 모든 실수 $x$에 대하여 연속이다.