공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분수함수 위 점 최솟값

문제

[9～10] 다음은 분수함수 f(x)=3x−1+2\displaystyle {{f ( x ) = \frac{3}{x - 1} + 2}}의 그래프이다. 9번과 10번의 두 물음에 답하시오.

y=f(x)y = f ( x )

제11사분면에서 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프 위에 점 P(a,b)\mathrm{P} \left( \mathit{a} , b \right)가 있을 때, (a−1)+(b−2)\left( a - 1 \right) + \left( b - 2 \right)의 최솟값은? [3점] ①22②22\displaystyle 2 \sqrt{2}③23\displaystyle 2 \sqrt{3}④44⑤25\displaystyle 2 \sqrt{5}

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③

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해설

[출제의도] 산술평균과 기하평균의 대소관계를 이용하여 최솟값 계산하기 a−1>0,b−2>0a - 1 > 0 , b - 2 > 0이므로 (a−1)+(b−2)=(a−1)+3a−1≥2(a−1)×3a−1\displaystyle ( a - 1 ) + ( b - 2 ) = ( a - 1 ) + \frac{3}{a - 1} \geq 2 \sqrt{( a - 1 ) \times \frac{3}{a - 1}} =23\displaystyle = 2 \sqrt{3} (단, 등호는 a=1+3\displaystyle a = 1 + \sqrt{3}일 때 성립한다.)

태그

#유리함수#산술기하평균

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