미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분수함수 정적분

문제

※ 함수 f(x)=1x2\displaystyle {f \left( x \right) = \frac{1}{x} - 2}에 대하여 다음의 두 물음에 답하시오.

1ef(x)dx\displaystyle \int _{1} ^{e} {f \left( x \right) dx}의 값은? [3점] 23e2 - 3 e12e1 - 2 e32e3 - 2 e1e1 - e2e2 - e

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해설

[출제의도] 분수함수의 정적분 이해하기 1ef(x)dx=1e(1x2)dx\displaystyle \int _{1} ^{e} {f \left( x \right) dx} = \int _{1} ^{e} {\left( \frac{1}{x} - 2 \right) dx} =[lnx2x]1e=32e= \left[ \ln x - 2 x _{{} _{}} ^{{} ^{}} \right] _{1} ^{e} = 3 - 2 e

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