공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

분수함수 점근선

문제

세 상수 a,b,ca , b , c에 대하여 분수함수 f(x)=ax+bx+c\displaystyle f ( x ) = \frac{ax + b}{x + c}의 그래프가 점 (0,1)( 0 , 1 )을 지나고 점근선이 두 직선 x=−1,y=−2x = - 1 , y = - 2일 때, f(−4)f ( - 4 )의 값은? [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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③

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해설

[출제의도] 분수함수의 그래프 이해하기 함수 f(x)=ax+bx+c\displaystyle f ( x ) = \frac{ax + b}{x + c}의 그래프의 점근선이 두 직선 x=−1,y=−2x = - 1 , y = - 2이므로 f(x)=kx+1−2\displaystyle f ( x ) = \frac{k}{x + 1} - 2(k≠0k \ne 0)이다. f(0)=k−2=1f ( 0 ) = k - 2 = 1에서 k=3k = 3 ∴ f(−4)=−3f ( - 4 ) = - 3

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