분수 점화식

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 미지수의 값을 추론한다. $a _{n + 1}$$\displaystyle = \frac{k}{a _{n} + 2}$ …… ㉠ ㉠의 양변에 $n = 1$을 대입하면 $a _{2}$$\displaystyle = \frac{k}{a _{1} + 2}$$\displaystyle = \frac{k}{3}$이고 ㉠의 양변에 $n = 2$를 대입하면 $a _{3}$$\displaystyle = \frac{k}{a _{2} + 2}$$\displaystyle = \frac{k}{\frac{k}{3} + 2}$$\displaystyle = \frac{3}{2}$ 이므로 $\displaystyle 3 \times \left( \frac{k}{3} + 2 \right)$$= k + 6 =$$2 k$ 따라서 $k$$= 6$