불연속점 개수

[출제의도] 함수의 연속의 뜻을 이해하여 추론하기 $\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} 1 & \left( x \ne 0 \right) \\ 2 & \left( x = 0 \right) ^{} \end{cases}}$, $\displaystyle g ( t ) = {\begin{cases} 0 & \left( t \leq - 1 \right) \\ 1 & \left( - 1 < t < 1 \right) ^{} \\ 0 & \left( t \geq 1 \right) ^{} \end{cases}}$ ㄱ. $g ( 0 ) = 1$ (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {g \left( x \right)} + \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} {g \left( x \right)} = 1 + 1 = 2$ (참) ㄷ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 0} {\frac{g ( x )}{f ( x )}} = \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {\frac{g ( x )}{f ( x )}} = 1$, $\displaystyle \frac{g ( 0 )}{f ( 0 )} = \frac{1}{2}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{g ( x )}{f ( x )}} \ne \frac{g ( 0 )}{f ( 0 )}$ $\therefore$ 함수 $\displaystyle \frac{g \left( x \right)}{f \left( x \right)}$는 $x = 0$에서 불연속이다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ