미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부정적분의 값

문제

함수 $f \left( x \right) = 4 x ^{3} - 3 x ^{2} + 2$ 의 한 부정적분 $F \left( x \right)$ 에 대하여 $F \left( 1 \right) = 5$ 일 때, $F \left( 2 \right)$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$F \left( x \right)$ $\displaystyle = \int _{} ^{} \left( 4 x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 \right) dx$ $= x ^{4} - x ^{3} + 2 x + C$ (단, $C$ 는 적분상수) $F \left( 1 \right) = 2 + C = 5$ 이므로 $C = 3$ 이다. 따라서 $F \left( 2 \right) = 12 + C = 15$

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