미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부정적분과 함숫값

문제

함수 f(x)f ( x )에 대하여 f′(x)=9x2−8x+1f' \left( x \right) = 9 x ^{2} - 8 x + 1이고 f(1)=10f ( 1 ) = 10일 때, f(2)f ( 2 )의 값을 구하시오. [3점]

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20

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해설

f(x)f ( x )=∫(9x2−8x+1)dx\displaystyle = \int \left( 9 x ^{2} - 8 x + 1 \right) d x=3x3−4x2+x+C(= 3 x ^{3} - 4 x ^{2} + x + C (단, CC는 적분상수)) f(1)=3−4+1+C=10f \left( 1 \right) = 3 - 4 + 1 + C = 10, C=10C = 10 f(x)=3x3−4x2+x+10f \left( x \right) = 3 x ^{3} - 4 x ^{2} + x + 10 따라서 f(2)=24−16+2+10=20f ( 2 ) = 24 - 16 + 2 + 10 = 20

태그

#부정적분#적분상수

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