미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부정적분과 함숫값

문제

함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 f′(x)=8x3−1f' \left( x \right) = 8 x ^{3} - 1이고 f(0)=3f \left( 0 \right) = 3일 때, f(2)f \left( 2 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 부정적분을 이용하여 함숫값을 구할 수 있는가 f(x)f \left( x \right)=∫f′(x)dx\displaystyle = \int _{} ^{} {} f' \left( x \right) dx=∫(8x3−1)dx\displaystyle = \int _{} ^{} {} \left( 8 x ^{3} - 1 \right) dx=2x4−x+C= 2 x ^{4} - x + C (CC는 적분상수) f(0)=3f \left( 0 \right) = 3이므로 C=3C = 3 따라서 f(x)=2x4−x+3f \left( x \right) = 2 x ^{4} - x + 3이므로 f(2)=32−2+3=33f \left( 2 \right) = 32 - 2 + 3 = 33

태그

#부정적분#적분상수

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