미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부정적분과 함숫값

문제

함수 $f ( x )$ 에 대하여 $f' \left( x \right) = 6 x ^{2} + 2$ 이고 $f \left( 0 \right) = 3$ 일 때, $f ( 2 )$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$f' \left( x \right) = 6 x ^{2} + 2$ 이므로 $f \left( x \right)$ $\displaystyle = \int _{} ^{} {} \left( 6 x ^{2} + 2 \right) dx$ $= 2 x ^{3} + 2 x + C$ ( $C$ 는 적분상수) 이때 $f \left( 0 \right) = 3$ 이므로 $f \left( 0 \right) = C = 3$ $\therefore$ $f \left( x \right) = 2 x ^{3} + 2 x + 3$ $\therefore$ $f \left( 2 \right) = 2 \times 2 ^{3} + 2 \times 2 + 3 = 23$

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