부정적분 조건

[출제의도] 부정적분과 정적분의 성질을 이용하여 함숫값을 구한다. $\displaystyle \int _{0} ^{1} {g \left( t \right)} dt = a$라 하면 (가)에서 $f ( x ) = 2 x + 2 a$ $g ( x )$는 $f ( x )$의 한 부정적분이므로 $g ( x )$$\displaystyle = \int {f \left( x \right)} dx$$= x ^{2} + 2 ax + C$ ($C$는 적분상수) (나)에서 $\displaystyle C - \int _{0} ^{1} {} \left( t ^{2} + 2 at + C \right) dt = \frac{2}{3}$ $\displaystyle C - \left( \frac{1}{3} + a + C \right) = \frac{2}{3}$에서 $a = \mathit{-} 1$ $\displaystyle \int _{0} ^{1} {g \left( t \right)} dt = a$에서 $\displaystyle \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \frac{1}{3} t ^{3} - t ^{2} + C t \end{array} \right] _{0} ^{1} = \mathit{-} 1$ 즉, $\displaystyle C = \mathit{-} \frac{1}{3}$이므로 $\displaystyle g \left( x \right) = x ^{2} - 2 x - \frac{1}{3}$ 따라서 $\displaystyle g ( 1 ) = 1 - 2 - \frac{1}{3} = \mathit{-} \frac{4}{3}$