미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부정적분 함숫값

문제

함수 f(x)f ( x )에 대하여 f(x)=6x24x+3f' ( x ) = 6 x ^{2} - 4 x + 3이고 f(1)=5f ( 1 ) = 5일 때, f(2)f ( 2 )의 값을 구하시오. [3점]

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해설

f(x)=f(x)dx=(6x24x+3)dx\displaystyle f ( x ) = \int _{} ^{} {} f' ( x ) dx = \int _{} ^{} {} \left( 6 x ^{2} - 4 x + 3 \right) dx =2x32x2+3x+C= 2 x ^{3} - 2 x ^{2} + 3 x + C f(1)=5f ( 1 ) = 5이므로 22+3+C=5,C=22 - 2 + 3 + C = 5 , C = 2 f(2)=168+6+C=14+C=16f ( 2 ) = 16 - 8 + 6 + C = 14 + C = 16

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