미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부정적분 함숫값

문제

함수 f(x)f ( x )가 f′(x)=−x3+3f' ( x ) = \mathit{-} x ^{3} + 3, f(2)=10f ( 2 ) = 10 을 만족시킬 때, f(0)f ( 0 )의 값을 구하시오. [3점]

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8

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해설

f(x)=∫(−x3+3)dx\displaystyle f ( x ) = \int {( - x ^{3} + 3 )} dx=−14x4+3x+C\displaystyle = - \frac{1}{4} x ^{4} + 3 x + C (단, CC는 적분상수이다.) f(2)=−14×24+3×2+C=10\displaystyle f ( 2 ) = - \frac{1}{4} \times 2 ^{4} + 3 \times 2 + C = 10에서 C=8C = 8 따라서 f(x)=−14x4+3x+8\displaystyle f ( x ) = - \frac{1}{4} x ^{4} + 3 x + 8이므로 f(0)=8f ( 0 ) = 8

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#부정적분

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