미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

부정적분 함숫값

문제

함수 f(x)f ( x )가 f′(x)=x3+xf' ( x ) = x ^{3} + x, f(0)=3f ( 0 ) = 3 을 만족시킬 때, f(2)f ( 2 )의 값을 구하시오. [3점]

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9

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해설

[출제의도] 부정적분을 이용하여 함숫값을 구할 수 있는가? f(x)=∫f′(x)dx\displaystyle f ( x ) = \int _{} ^{} {} f' ( x ) dx=∫(x3+x)dx\displaystyle = \int _{} ^{} {} \left( x ^{3} + x \right) dx =14x4+12x2+C\displaystyle = \frac{1}{4} x ^{4} + \frac{1}{2} x ^{2} + C (단, CC는 적분상수) 이때 f(0)=3f ( 0 ) = 3이므로 C=3C = 3 따라서 f(x)=14x4+12x2+3\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{4} x ^{4} + \frac{1}{2} x ^{2} + 3이므로 ∴ f(2)=4+2+3=9f ( 2 ) = 4 + 2 + 3 = 9

태그

#부정적분#적분상수

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