미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부정적분 함숫값

문제

함수 $f ( x )$ 의 도함수 $f' ( x )$ 가 $f' ( x ) = 4 x ^{3} + 4 x + 1$ 이다. $f ( 0 ) = 1$ 일 때, $f ( 2 )$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$f ( x )$ $\displaystyle = \int _{} ^{} {\left( 4 x ^{3} + 4 x + 1 \right) dx}$ $= x ^{4} + 2 x ^{2} + x + C$ (단, $C$ 는 적분상수) $f ( 0 ) = 1$ 이므로 $C = 1$ $f ( x ) = x ^{4} + 2 x ^{2} + x + 1$ $f ( 2 ) = 16 + 8 + 2 + 1 = 27$

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