미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부정적분 결정

문제

함수 f(x)=3x2+4f \left( x \right) = 3 x ^{2} + 4의 한 부정적분 F(x)F \left( x \right)에 대하여 F(0)+F(2)=14F \left( 0 \right) + F \left( 2 \right) = 14일 때, F(3)F \left( 3 \right)의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
38

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

F(x)=f(x)dx\displaystyle F \left( x \right) = \int _{} ^{} f \left( x \right) dx =(3x2+4)dx\displaystyle = \int _{} ^{} \left( 3 x ^{2} + 4 \right) dx =x3+4x+C(= x ^{3} + 4 x + C \left( \right.단, CC는 적분상수)\left. \right) F(0)+F(2)=C+(16+C)=14F \left( 0 \right) + F \left( 2 \right) = C + \left( 16 + C \right) = 14 C=1C = - 1 F(x)=x3+4x1F \left( x \right) = x ^{3} + 4 x - 1 따라서 F(3)=27+121=38F \left( 3 \right) = 27 + 12 - 1 = 38

태그

비슷한 문제 더 보기

← 전체 문제 목록으로