부정적분 관계식

[출제의도] 부정적분 이해하기 $f' \left( x \right) = xg \left( x \right)$, $f' \left( x \right) - g' \left( x \right) = 4 x ^{3} + 2 x$이므로 $xg \left( x \right) - g' \left( x \right) = 4 x ^{3} + 2 x$ 함수 $g \left( x \right)$는 최고차항의 계수가 $4$인 이차함수이므로 $g \left( x \right) = 4 x ^{2} + ax + b$ $g' \left( x \right) = 8 x + a$이므로 $x \left( 4 x ^{2} + ax + b \right) - \left( 8 x + a \right) =$$4 x ^{3} + 2 x$ $4 x ^{3} + ax ^{2} + \left( b - 8 \right) x - a = 4 x ^{3} + 2 x$에서 $a = 0$, $b = 10$이므로 $g \left( x \right) = 4 x ^{2} + 10$ 따라서 $g \left( 1 \right) = 14$