미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부정적분

문제

함수 $f ( x )$ 의 그래프 위의 임의의 점 $( x$ , $f ( x ) )$ 에서의 접선의 기울기가 $4 x - 1$ 이고 $f \left( 0 \right) = 1$ 일 때, $f ( 2 )$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 부정적분 이해하기 $f' \left( x \right) = 4 x - 1$ 이므로 $\displaystyle f \left( x \right) = \int _{} ^{} {\left( 4 x - 1 \right) dx} = 2 x ^{2} - x + C$ (단, $C$ 는 적분상수) $f \left( 0 \right) = 1$ 이므로 $C = 1$ $\therefore$ $f \left( x \right) = 2 x ^{2} - x + 1$ 따라서 $f \left( 2 \right) = 7$

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